Significa dar a alguien algo de dinero debajo de la mesa a cambio de favores. Literalmente significa “engrasar la palma de la mano de alguien”.
I think he must have greased somebody’s palm in order to get permission to build this house.
Yo creo que engrasó la mano (que le dio algo por debajo de la mesa) a alguien para obtener el permiso para construir esta casa.